수학3 극좌표계에서 곡선의 길이와 넓이 미적분을 배우며 직교좌표계에서 곡선의 길이와 넓이를 구하는 방법에 대해 알게 되었는데요. 극좌표계에서는 이를 어떻게 구하는지가 궁금해져 이를 알아보게 되었습니다.극좌표계에서 곡선의 길이먼저, 극좌표계에서 곡선의 길이를 구하는 방법을 알아보도록 하겠습니다. 직교좌표계에서 곡선의 길이를 구하는 방식은 다음과 같습니다.$$ l = \int_{a}^{b} \sqrt{(\frac{dx}{dt})^2 + (\frac{dy}{dt})^2} \, dt $$$$ = \int_{a}^{b} \sqrt{1+(f'(x))^2}dx $$ 극좌표계에서도 $ x $와 $ y $ 성분을 구해 위 식에 대입하여 곡선의 길이를 구해볼 것입니다. 극좌표계에서 $ x $,$ y $는 다음과 같습니다.$$ x = rcos\,\theta,\q.. 2024. 7. 21. 일계 선형미분방정식 2024.07.20 - [수학] - 미분방정식 미분방정식오늘은 미분방정식이 무엇인가에 대해 알아보겠습니다. 미분방정식을 수학이나 물리 등(심지어 화학에서도)에서 정말 많이 사용하기 때문에 이게 뭔지에 대해 간단히 알아보고, 미분방정식의 olzl07.tistory.com지난번엔 미분방정식에 대해 기초적인 이해와 변수분리법을 통한 미분방정식의 풀이에 대해 공부해봤습니다. 이번 시간에는 일계 선형미분방정식의 풀이법에 대해 알아보고 풀이법의 유도를 해보겠습니다.일계 선형미분방정식이란?우선 선형미분방정식이 무엇인지부터 알아봅시다. 선형미분방정식의 정의는 y가 x에 대한 함수일 때, y의 n차미분항들과 스칼라가 선형결합된 형태의 꼴을 의미합니다. 말로만 하면 뭔 헛소리인가 싶으나 수식으로 표현해보면 다음과 같이 나.. 2024. 7. 20. 미분방정식 오늘은 미분방정식이 무엇인가에 대해 알아보겠습니다. 미분방정식을 수학이나 물리 등(심지어 화학에서도)에서 정말 많이 사용하기 때문에 이게 뭔지에 대해 간단히 알아보고, 미분방정식의 해를 구하는 법까지 알아보도록 하겠습니다.미분방정식이란?미분방정식이란 도함수를 포함하는 방정식입니다. 어떤 도함수를 포함했든, 몇 차의 도함수를 가지고 있든 간에 관계없이 도함수를 가지고만 있다면 그것이 미분방정식이라고 할 수 있습니다.예를 들어, 우리가 일반적으로 알고 있는 방정식은 $x^2+2x+3=0$의 형태로 기술되어 $x$를 구해야 하지만, 미분방정식은 $y''+2y'+y=0$과 같은 형태로 나타나게 됩니다. 여기서 $y$라는 함수를 구하는 과정이 바로 미분방정식의 해를 구하는 것이라고 생각하면 됩니다. 미분방정식의 .. 2024. 7. 20. 이전 1 다음
